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【考点二】数值型数据的整理与显示
建议关注数据的分组、数值型数据的图示。
(一)数据的分组
1.数据分组概述
定义 | 是根据统计研究的需要，将数据按照某种标准划分成不同的组别。 | |
方法 | 单变量值分组 | 把每一个变量值作为一组。 |
组距分组 | 将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。 | |
2.组距分组的步骤
第一步，确定分组组数。
第二步，对原始资料进行排序。
第三步，求极差。将最大的观察值与最小的观察值相减便得到极差。
极差值=最大观察值-最小观察值
【例如】某组数据50、60、67、75、80、91、105、112中，极差值为?
极差值=最大观察值-最小观察值=112-50=62
第四步，确定各组组距。
(1)组距=极差/组数
(2)等距分组的情况下 ，最好把组距取成接近于能被5除尽的一个数。
(3)关系：组距与组数成反比关系。
(4)定义：组距是每组观察值的最大差。
组距=某组上限值-该组下限值
极差
组数
第五步，确定组限。
下限 | 一个组的最小值 |
上限 | 一个组的最大值 |
组距 | 上限与下限的差值 |
组中值 | 上限值与下限值的平均值 |
确定组限时应注意的问题
第一，第一组的下限值应比最小的观察值小一点，最后一组的上限值应比最大的观察值大一点。
第二，特别需要或不得已的情况除外，最好不要使用开口组。
第三，组限应取得美观些，按数字偏好，组限值应能被5除尽，且一般要用整数表示。
第六步，确定各组观察值出现的频数。
采用组距分组时，需要遵循“不重不漏”的原则。
【例如】“60～70”、“70～80”
70这个数字应划到“70～80”组里。
第七步，制作频数分布表，并填上相关的内容，以及其他需要说明的事项。
观察值区间 | 组中值 | 频数 | 频率（%） |
50-60 | 55 | 6 | 10.9 |
60-70 | 65 | 7 | 12.7 |
70-80 | 75 | 11 | 20.0 |
80-90 | 85 | 13 | 23.6 |
90-100 | 95 | 13 | 23.6 |
100-110 | 105 | 3 | 5.5 |
110-120 | 115 | 2 | 3.7 |
合计 | — | 55 | 100.0 |
【总结】组距分组的步骤
(二)数值型数据的图示
1.直方图
用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率。
【区分】直方图VS条形图
直方图 | 用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义 | 各矩形通常是连续排列 |
条形图 | 条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的 | 分开排列 |
2.折线图
折线图也称频数多边形图，它是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(即组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。
【总结】数据的整理与显示
类型 | 整理方法 | 显示方法 |
分类数据 | 频数、比例、比率、百分比 | 条形图、圆形图 |
顺序数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率 | 条形图、圆形图、累积分布图 |
数值型数据 | 频数、比例、比率、百分比、累积频数、累积频率、分组（单变量分组、组距分组） | 条形图、圆形图、累积分布图、直方图、折线图 |
【例题·单选题】（2011年）在直方图中，对于不等距分组的数据，是用矩形的（ ）来表示各组频数的多少。 | |
『正确答案』B | |